| Abstract | Teorija igara, kao matematička disciplina, bavi se analizom strategija donošenja odluka u situacijama međusobne interakcije igrača, gdje ishod ovisi o izborima svih sudionika.
U ovom radu istražena je primjena teorije igara na jednostavnu igru križić-kružić (eng. Tic-Tac-Toe). Križić-kružić, iako naizgled trivijalna igra, predstavlja izvrstan model za proučavanje osnovnih koncepata teorije igara, poput optimalnih strategija, stabla igre
i algoritama za donošenje odluka.
Rad se sastoji od dva dijela: teorijskog i praktičnog. Teorijski dio daje pregled osnovnih pojmova teorije igara, klasifikacije igara te njihovih karakteristika, poput broja igrača, kooperativnosti, dostupnosti informacija i dinamike igre. Praktični dio fokusira se na
analizu igre križić-kružić kroz konstrukciju stabla igre, koje prikazuje sve moguće poteze i ishode. Implementiran je Minimax algoritam, koji omogućava računalu donošenje optimalnih poteza, te je kroz aplikaciju demonstrirana njegova učinkovitost.
Metodologija rada uključivala je razvoj računalne aplikacije za igru križić-kružić korištenjem programskog jezika Python i Tkinter biblioteke za grafičko korisničko sučelje (GUI). Aplikacija omogućava interaktivnu igru između korisnika i računala, gdje računalo koristi Minimax algoritam za izračunavanje najboljih poteza. Stablo igre križić-kružić korišteno je za prikaz svih mogućih sekvenci igre, što je omogućilo potpunu analizu svih mogućih ishoda i optimalnih strategija.
Rezultati projekta pokazuju da Minimax algoritam pruža optimalno rješenje za igru križić-kružić, gdje, uz optimalno igranje s obje strane, igra uvijek završava neriješeno. Također, aplikacija razvijena u ovom radu pokazuje kako se teorija igara može
primijeniti u razvoju inteligentnih sustava za donošenje odluka.
Zaključno, ovaj rad demonstrira važnost teorije igara u analizama čak i jednostavnih igara poput križić-kružića, a implementacija Minimax algoritma daje uvid u optimizacijske procese u igrama s nultom sumom. Daljnji razvoj rada može uključivati složenije igre s većim brojem igrača ili igara s nepotpunom informacijom, čime bi se dodatno proširila primjena teorije igara i algoritama za optimizaciju. |
| Abstract (english) | Game theory, as a mathematical discipline, focuses on analyzing decision-making strategies in situations involving player interactions, where outcomes depend on the choices of all participants. This paper explores the application of game theory to the simple game of Tic-Tac-Toe. Although seemingly trivial, Tic-Tac-Toe serves as an excellent model for studying fundamental concepts of game theory, such as optimal strategies, game trees, and decision-making algorithms.
The paper is divided into two parts: theoretical and practical. The theoretical section provides an overview of key game theory concepts, game classifications, and their characteristics, such as the number of players, cooperation, availability of information, and game dynamics. The practical section focuses on the analysis of Tic-Tac-Toe through constructing a game tree, which shows all possible moves and outcomes. The Minimax algorithm, which enables the computer to make optimal moves, was implemented and demonstrated through an application.
The methodology of the project involved developing a computer application for Tic-Tac-Toe using the Python programming language and the Tkinter library for graphical user interface (GUI). The application allows for interactive gameplay between the user and the computer, where the computer uses the Minimax algorithm to calculate the best moves. The Tic-Tac-Toe game tree was used to represent all possible game sequences, allowing a full analysis of all possible outcomes and optimal strategies.
The results of the project show that the Minimax algorithm provides an optimal solution for Tic-Tac-Toe, where, with optimal play from both sides, the game always ends in a draw. Additionally, the developed application demonstrates how game theory can be applied in developing intelligent decision-making systems.
In conclusion, this paper illustrates the importance of game theory in analyzing even simple games like Tic-Tac-Toe, and the implementation of the Minimax algorithm provides insight into optimization processes in zero-sum games. Future developments could involve more complex games with more players or games with incomplete information, further expanding the application of game theory and optimization algorithms. |
